求证在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)

如题所述

推荐答案 2011-01-13

根据余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bcosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=b^2+a^2-2abcosC
以上等式相加得
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)
所以a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)

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第1个回答 2011-01-13

2ab cosC=a^2+b^2-c^2
以上三式相加可证得…。
2ac cosB=a^2+c^2-b^2
2bc cosA=b^2+c^2-a^2

相似回答

在三角形ABC中,求证a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)答：由余弦定理右 =2bccosA+2accosB+2abcosC =(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)=a²+b²+c²=左得证

求证:a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)答：2abcosC=a^2+b^2-c^2 2accosB=a^2+c^2-b^2 3式相加得2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)=a^2+b^2+c^2 得证

求证:在三角形ABC中,A的平方加B的平方加C的平方等于2(bc cosA+ac cosB...答：三角形ABC中，由余弦定理，得: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 上述三式相加，得: a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)

求证:在三角形ABC中,A的平方加B的平方加C的平方等于2(bc cosA+ac cosB...答：三角形ABC中，由余弦定理，得：a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 上述三式相加，得：a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)

a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)答：据余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA ① b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB ② c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ③ 由①+②+③得：a^2+b^2+c^2=2（a^2+b^2+c^2）-2（b*c*CosA+ a*c*CosB+2*a*b*CosC）即：a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)证毕。

在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)答：证：由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)a²+b²-c²=2abcosC (1)同理 b²+c²-a²=2bccosA (2)c²+a²-b²=2cacosB (3)(1)+(2)+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c...

如何在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+cacosB+abcosC) 要过程答：原式右边移到左边有 a^2+b^2+c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC)= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -（a^2+b^2+c^2） 先加上再减去 = (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -（a^2+b^2+c^2）根据余弦定理 =c^2 + a^2...

正弦定理、余弦定理答：所以：2(a^2+b^2+c^2)＝2bccosA+2cacosA+2abcosA.即a^2+b^2+c^2＝bccosA+cacosA+abcosA.3.在△ABC中，如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。证明：A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C).∴sinA=2sinBcosC →sin(B+C)=2sinBcosC →sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC →cos...

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