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如何在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+cacosB+abcosC) 要过程
如题所述
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推荐答案 2011-07-12
原式右边移到左边有
a^2+b^2+c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC)
= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -(a^2+b^2+c^2) 先加上再减去
= (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -(a^2+b^2+c^2)
根据余弦定理
=c^2 + a^2 + b^2-(a^2+b^2+c^2)=0
得证原式
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第1个回答 2011-07-12
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质—— a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
相似回答
在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+
acco
sB+abcosC)
答:
根据
三角形
余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC b^2=a^2+c^2-2accosB a^2=b^2+c^2-2bccosA 3个式子相加得:a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2abcosC-2accosB-2bccosA 化简得:
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+
acco
sB+abcosC)
...
求证
:a平方
+b
平方+c平方
=2(bccosA+cacosB+abcosC)要
用从左边证到右边...
答:
a^2+b^2+c^2
-
2(bccosA+cacosB+abcosC)=
2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -(a^2+b^2+c^2) 先加上再减去 = (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-
2bcc
osA)+(a^2+c^2-2accosB) -(a^2+b^2+c^2)根据余弦定理 =c^2 + a^2 + b^2-(a^2+b...
在△
ABC中
,
求证
:
a^2+b^2+c^2=2(cbcosA +cacosB +abcosC)
答:
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 左边相加=右边相加 也就是:a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(cbcosA +cacosB +abcosC)整理得到:
a^2+b^2+c^2=2(cbcosA +cacosB +abcosC)
在三角形ABC中
,
求证a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+
ac co
sB+ab cosC)
答:
由余弦定理 右
=2bccosA+
2acco
sB+2abcosC
=(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)=a²+b²+c²=左 得证
求证三角形ABC中
,a²
+b
²+c²
=2(bccosA+abcosC+cacosB)
答:
余弦定理:a²=b²+c²-
2bccosA
,b²=a²+c²-2accosB,c²=b²+a²-2ba
cosC
.相加可得
在三角形abc中
证明a2
+b
2
+c
2
=2(bccosa+
acco
sb+abcosc)
答:
证:由余弦定理得 cos
C=(
a²+b²-c²)/(2ab)a²+b²-c²
=2abcosC
(1)同理 b²+c²-a²
=2bccosA
(2)c²+a²-b²
=2cacosB
(3)(1
)+(2)
+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c...
...的平方
+ b
的平方+c的平方
=2(bccosA+abcosC+cacosB
答:
你将左边改变2a方加2b方加
2c
方减a方减b方减c方 又因为余弦定理,a方加b方减
2abCOSc
等于c方。所以将右边全移过去配对,自然等式成立
a2
+b
2+c2
=2(bccosA+cacosB+abcosC)
数学题求解!!
答:
左边=(a²+b²-c²)+(a²+c²-b²)+(b²+c²-a²)=2ab(a²+b²-c²)/2ab+2ac(a²+c²-b²)/2ac+2bc(b²+c²-a²)/2bc =2abcosC+2acco
sB+2bccosA
=2(abcosC+
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