两个三角函数问题，高中的，在线等答案，正确答案可追加财富

Question

如题所述

Answer 1

1、解：
y=(1-sinx)(1-cosx)
= 1 - (cosx+sinx) + 1/2sin2x
= 1- √2*cos(x-π/4) + 1/2*cos(2x-π/2)
= 1- √2*cos(x-π/4) + 1/2[2*cos²(x-π/4) -1]
= [cos(x-π/4) - √2/2]²
∵ -1 ≤ cos(x-π/4) ≤ 1
∴ 0 ≤ [cos(x-π/4) - √2/2]² ≤ (-1-√2/2) ²
==> 0≤ y ≤ 3/2 + √2
因此，函数值域为 [0，3/2 + √2]

2、解：
tanα，tanβ是方程 x²+3x+2=0 的两个根，因此：
tanα+tanβ = -3；tanα*tanβ = 2；
∴ tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ) = 3；
因此：
sin²(α+β)+5sin(α+β)*cos(α+β)+5cos²(α+β)
= 1+4cos²(α+β)+5/2*sin[2(α+β)]
= 5/2*sin[2(α+β)] + 2*cos[2(α+β)] -1
= 5/2 * 2tan(α+β)/[1+tan²(α+β)] + 2*[1-tan²(α+β)]/[1+tan²(α+β)] -1 /**万能公式**/
= 5*3/(1+9) + 2*(1-9)/(1+9) -1
= -11/10；

Answer 2

解答：
第一题：y=1-（sinX+cosX）+sinXcosX=1+1/2sin2x-√2sin(X+π/4)
因此最大值：Ymax=1+1/2+√2=3/2+√2；最小值：Ymin=3/2-√2；
第二题：
tanA；tanβ值为：-2；-1；因此tan（A+β）=3；tan1/2（A+β）=(√10-1)/3；
所以：cos(A+β）=√10/10；
因此原式值Y=1+cos（A+β）[4cos(A+β）+5sin（A+β）]=1+19=20；
希望对你有帮助！！！！！祝你学习进步！！！追问

tan【½（α+β）】为什么一定是(√10-1)/3？不能是）(-√10-1)/3吗？

Answer 3

1.值域[0,(3+2√2)/2]
2.29/10

Answer 4

如图