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高一三角函数题,在线等答案 1在三角形,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²,求：（1）若B=π/4,且A为钝角,求角A,C大小.（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值. 2设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b²+c²=a²+根号3*bc,求2sinBcosC-sin（B-C）的值额，各位能给个过程最好了

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第1个回答 2019-11-29

1.（1）由a²+c²=2b²,得a²+c²-b²=b²,由余弦定理,2accosB=
b²,又B=π/4,∴√2ac=
b²,由正弦定理,√2sinAsinC=sin²B=1/2,由内角和定理,sinA
[sin(3π/4-A)
]=
√2/4,sinA(cosA+sinA)=1/22sinAcosA+2sin²A=1sin2A=cos2A,A∈（π/2,3π/4）,2A∈（π,3π/2）∴2A=5π/4,A=5π/8.,C=π-A-B=π/8.（2）由a²+c²=2b²及b=2,得accosB=2,a²+c²=8∴（acsinB）²=(ac)²-(
accosB)²=
(ac)²-4≤[(a²+c²)/2]²-4=12,∴acsinB≤2√3∴三角形的面积=
(acsinB)/2≤√3即面积最大值为√3.2.由b²+c²=a²+（√3）*bc及余弦定理,得cosA=(√3)/2,A∈（0,π）∴A=π/6.2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）=
sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=1/2.

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