高一三角函数问题 求解答 在线等 着急 麻烦了

Question

已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=(-1,√3)，n=(cosA,sinA)，且m·n=1.
1，求角A（这问我会，求得A=π/3）
2，若1+sin2B/cos²B-sin²B=-3,求tanc。
想知道第2问的解答过程，只知道答案是8+5√3/11。谢谢

Answer 1

解：
(1)
∵m•n＝1
∴(－1，√3)•(cosA，sinA)＝1
即√3sinA－cosA＝2(sinA•√3/2－cosA•1/2)＝2sin(A－π/6)＝1
∴sin(A－π/6)＝1/2
∵0＜A＜π，－π/6＜A－π/6＜5π/6
∴A－π/6＝π/6
∴A＝π/3

(2)
(1＋sin2B)/(cos²B－sin²B)＝－3
(1＋2sinBcosB)/(cos²B－sin²B)＝－3
整理得：sin²B－sinBcosB－2cos²B＝0
∴cosB≠0
∴tan²B－tanB－2＝0
∴tanB＝2或tanB＝－1
而tanB＝－1时，cos²B－sin²B＝0(舍去)
∴tanB＝2
∴tanC=tan[π－(A＋B)]
＝－tan(A＋B)
＝－(tanA＋tanB)/(1－tanAtanB)
＝－(2＋√3)/(1－2√3)
＝(8＋5√3)/11