高分求解一个微积分概率题，要过程

Question

f(x) = kx(1-x)^3 如果 0<= x <= 1； f(x) = 0 如果 x<0或x>1
A, k取什么值的时候， f是一个概率密度函数
B, 对于此值的k，求 P（1/4 <X<1）
C, 求此分布的平均值

Answer 1

A, k取什么值的时候， f是一个概率密度函数
∫（－∞，＋∞）f(x)dx=1
=∫[0，1]kx(1-x)^3dx
=∫[0，1]k(x-3x^2+3x^3-x^4)dx
=k(x^2/2-x^3+3/4x^4-x^5/5)[0,1]
=k(1/3-1+3/4-1/5)
=-k/60
k=-60
B, 对于此值的k，求 P（1/4 <X<1）
∫[1/4，1]-60x(1-x)^3dx
＝-60(x^2/2-x^3+3/4x^4-x^5/5)[1/4,1]
自己算吧

C, 求此分布的平均值
E(x)=∫[0，1]kx^2(1-x)^3dx
然后积分了。

Answer 2

二楼正解