如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，这个数列有什么特点？要过程。。。

Question

如题所述

Answer 1

等差数列的特点是：中间任意一项an，都等于它的前一项和它的后一项的和的平均值(也就是一半)
等比数列的特点是：中间任意一项an，它的平方都等于它的前一项和它后一项的乘积
如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么它中间任一项an都满足上边的两个特点，利用这两个特点可以列等式：（前一项+后一项）的平方=4*前一项*后一项，整理这个等式，会发现an的前一项和后一项相等，则an和这两项也相等，由于an是任意中间项，所以an这个数列各个项都相等，所以an这个数列就是不为0的常数列（是等比数列肯定没有0，也就都不是0）
纯语言描述真累，不会打那些符号

Answer 2

是等差数列a n-a n-1=d(d为常数，n是正整数).1
是等比数列a n/a n-1=q(q为常数，n是正整数).2
既是等差数列，又是等比数列，
1、2二式联立，
得d=0,q=+-1,
q=-1,d≠0
所以，当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，
公差为0，公比为1，所以该数列是常数列，即an=c（c是常数，c≠0）。本回答被提问者采纳

Answer 3

设a、b、c是数列中相邻三项，
因为b是a、c的等差中项，b=(a+c)/2……⑴
又因为b是a、c的等比中项，b^2=ac……⑵
将⑴代入⑵，(aa+2ac+cc)/4=ac,即aa+2ac+cc=4ac,即(a-c)^2=0,
从而a=c，代入⑴，得到a=b=c，所以这个数列只能是常数列，当然可以看作公差为0的等差数列与公比为1的等比数列。

Answer 4

这是一个常数数列。。。追问

我就是不明白它为什么是常数列

追答

很简单，因为等比数列如果比例值大于1，那么它的递增速度会远高于等差数列，比例低于1，它递减的速度会低于等差数列，相当于一个指数函数，他的导数是要高于一次函数的，就是这么回事