山东2014年高考理科数学卷21题如何做，压轴题最后一题啊，有点难度诶，已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的

Question

已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

本题考查了抛物线定义的应用、标准方程，切线方程的求法，定点与最值问题．比如(1)，根据焦半径公式，结合等边三角形性质，求p值。答案看http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804283还是有章可循的，并不是那么的难
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已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．