如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______规定；若一条直线l把一个图形分成面

Question

如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线______（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线______（填“是”或“否”）．（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

Answer 1

依据是“等底等高的三角形面积相等”

（1）是．
（2）是．
（3）是．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，PQ过M、N的中点O，
∴∠PMO=∠QNO，OM=ON，∠POM=∠QON，
∴△PMO≌△QNO．（ASA）
∴S_△PMO=S_△QNO．
由（2）可知，直线l为该梯形的等积直线．
由割补法可得

直线PQ为该梯形的等积直线．