思考：（1）如图①，AD为△ABC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的关系为______，理由______．（2）如

Question

思考：（1）如图①，AD为△ABC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的关系为______，理由______．（2）如图②，在△ABC和△DEF中AC=DE，BC=EF，且∠ACB+∠DEF=180°．则△ABC和△DEF的面积之间的关系为______．发现：两边对应相等，且两边所夹的角互补的两个三角形的面积______．应用：（3）如图③在△ABC中，∠BAC=90°，角平分线BD、CE交于点I，连接DE，①求∠BIE的度数．②若△BIC的面积是S平方米，求四边形BCDE的面积．

Answer 1

解：（1）相等，等底同高面积相等；
（2）相等，相等；

（3）①∵∠BIE=

1

2

（∠ABC+∠ACB）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-90°=90°，
∴∠BIE=

1

2

（180°-∠A）=45°；

②在BC上截取BM=BE、CN=CD，
则△BIE≌△BIM（SAS），△CID≌△CIN（SAS），
∵∠BIM=∠BIE=45°，∠CIN=∠CID=45°，
即∠EIM=∠DIN=90°，
∴∠DIE+∠MIN=180°，
∴S_△DIE=S_△MIN，
∴S_{四边形BCDE}=2S_△BCI=2S．