第1个回答 推荐于2016-10-03
三线合一的逆定理也是成立的,即一条线如果既是角平分线又是中线(或者既是角平分线又是高,或者既是中线又是高)那麼这个三角形是等腰三角形.
你给的条件其实非常非常简单,不用证全等都可以.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD(中线平分一个三角形的面积)
∵AD平分∠BAC,∴D到AB和AC距离等
∴AB=AC(面积等,高等,那麼底也相等.)本回答被提问者采纳
你给的条件其实非常非常简单,不用证全等都可以.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD(中线平分一个三角形的面积)
∵AD平分∠BAC,∴D到AB和AC距离等
∴AB=AC(面积等,高等,那麼底也相等.)本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-02-26
等腰三角形三线合一。AD既是中线，又是角平分线，所以三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC追问
如果三角形是等腰三角形，那么还要你证干嘛
第3个回答 2015-02-26
证明过D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
∵AD平分角BAC，
∴DE=DF，【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴RT△ADE≌RT△ADF，【两个直角△的斜边与一个直角对应相等，斜边AD=AD】
∴RT△BDE≌RT△CDF，【两个直角△的直角边DE=DF，斜边BD=DC】
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
∵AD平分角BAC，
∴DE=DF，【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴RT△ADE≌RT△ADF，【两个直角△的斜边与一个直角对应相等，斜边AD=AD】
∴RT△BDE≌RT△CDF，【两个直角△的直角边DE=DF，斜边BD=DC】
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
第4个回答 2015-02-26
证明三角形ABD与三角形ACD为全等三角形，即可得AB=AC追问
怎么证明
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