容斥原理理解

说巧记:加奇减偶，如何理解？
｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜-｜A∩B｜，｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩

推荐答案 2011-03-21

先画一个韦恩图，在三个大圆上分别标注A、B、C，两两相交部分根据情况标注A∩B、A∩C、B∩C，最中间也就是三个都相交的部分标注为A∩B∩C。计算整体面积（A∪B∪C）要用A＋B＋C。但请注意，此时A∩B、A∩C和B∩C部分重复加了两次，所以各减去一个。而减完后发现A∩B∩C重复减了三次，因此还要加上一个A∩B∩C才完整。第一个公式的意思也是如此。
加奇减偶就是说加上奇数个相交（A、B、C和A∩B∩C）、减去偶数个相交（A∩B、A∩C、B∩C）。
可不可以给一些悬赏分啊？

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其他回答

第1个回答 2011-03-19

容斥原理实际上就是集合的运算公式，你说的第一个就是两个有部分相同元素的集合A和B的并集的元素个数，现在我们要计算并集的元素个数，首先我们假设相同元素的个数为x，很简单x=｜A∩B｜，我们将两个集合元素个数相加，得到的结果中等于将相同元素的个数计算了两次，所以应该减去｜A∩B｜，所以容斥原理是成立的追问

加奇减偶，如何理解？

追答

加奇减偶是N维的情况，这个理解和上面是一样的，主要是你理解了二次的时候就很容易理解

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