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矩阵的秩和任意最高非0阶子式相等吗?
如题所述
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推荐答案 2016-04-21
你好!一般不相等。矩阵的秩是最高阶非零子式的阶数,而与这个非零子式的取值大小无关。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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矩阵的秩与阶
的关系是怎样的?
答:
一、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r
阶子式
不等于
零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n矩阵A中,
任意
决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,
最
...
矩阵秩和最高阶子式
关系是什么?(从秩的定义来考虑)
答:
矩阵的秩
=其
最高阶
【
非零
】
子式
的阶数。如果这是秩的定义,并且直接从秩的定义来考虑求法,那就需要找出矩阵的最高阶【非零】子式,从而得到阶数。通常矩阵的秩还有其他求法。
什么是
矩阵的
三
秩相等?
答:
三
秩相等
是指矩阵的列向量组的秩(简称列秩)、行向量组的秩(简称行秩)和通过子式定义的秩(k
阶子式
是指一个m×n的矩阵中任取k(k<=m,k<=n)行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,
矩阵的秩
等于其阶数最大的
非零
子式的阶数)相等。行
秩与
列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵...
行列式
与秩
的关系是什么?
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0
。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中...
三
秩相等
是什么意思,最好举个例子谢谢
答:
应该是行秩=列秩=
矩阵的秩
,矩阵A的行秩,即行向量组的极大无关组中所含向量的个数。矩阵A的列秩,即列向量组的极大无关组中所含向量的个数。矩阵A的秩,即
最高阶非零子式
的阶数。三
秩相等
,即“行秩”、“列秩”、“秩”三者相等。其它 在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、...
矩阵秩
为什么等于最大
非零子式的阶?
答:
理解
秩最
好从方程组的角度理解,秩其实就是最简的方程组的个数。如果最大
非零子式的
阶数为2,说明最简的方程组有两个,已经不能再化简了,也就是不能再进行初等行变换了,所以方程组前面的系数组成的向量只有两个,而且都是线性无关,否则,若相关的话,肯定可以再进行初等行变换使之最简。
证明:
矩阵的任意
一个子
矩阵的秩
不会超过这个矩阵的秩 谢谢
答:
矩阵的秩
等于其最高阶非零子式的阶数 因为 子矩阵的非零子式 也是 原矩阵的非零子式 所以 原矩阵最高阶非零子式的阶数 不小于
子矩阵最高阶非零子式
的阶数 所以 矩阵的
任意
一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩
证明:
矩阵
A的行
秩
等于A中一切
非零子式的最高阶
数。
答:
Br+1 中 j 表示
矩阵的任意
一列, 可以是 1<=j<=n 其实 就是要证明 原矩阵中任一列都可由前r列线性表示 (2) 由于初等变换不改变矩阵的行
秩与
列秩 (不知道你教材前面有没有这个定理)对于子式来说只是改变了正负号 所以, 为了叙述方便, 就把这个
非零
的 r
阶子式
设为在左上角 ...
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