求下列矩阵的秩，和最高阶非零子式

Question

如题所述

Answer 1

使用初等行变换求矩阵的秩
3 2 0 5 0
3 -2 3 6 -1
2 0 1 5 -3
1 6 -4 -1 4 r1-r2,r2-3r4,r3-2r4
~
0 4 -3 -1 1
0 -20 15 9 -13
0 -12 9 7 -11
1 6 -4 -1 4 r2+5r1,r3+3r1
~
0 4 -3 -1 1
0 0 0 4 -8
0 0 0 4 -8
1 6 -4 -1 4 r3-r2,r2/4,r1+r2,r4+r2,r4+1.5r2，交换行次序
~
1 0 -1/2 0 1/2
0 4 -3 0 -1
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0
显然矩阵的秩r=3
最高阶非零子式为
3 2 5
3 -2 6
1 6 -1
取原矩阵r1、r2、r4和c1、c2、c4的子式