5道微积分的数学题

Question

如题所述

Answer 1

07glli 乱答一气加用软件，楼主明鉴

先看y=cosx和y=1-cosx的交点
cosx=1-cosx
cosx=1/2
即x=pi/3
即由图像可知[0,pi/3)上cosx>1-cosx
(pi/3,pi]上1-cosx>cosx
所以area=积分<0->pi/3> [cosx-(1-cosx)]dx + 积分<pi/3->pi> [(1-cosx)-cosx]dx
=积分<0->pi/3> [2cosx-1]dx + 积分<pi/3->pi> [1-2cosx]dx
=2sinx-x |<0->pi/3> + (x-2sinx)|<pi/3->pi>
=2(根号3/2-0)-(pi/3-0)+(pi-pi/3)-2(0-根号3/2)
=2根号3+pi/3
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A=积分<0->10> b(t)-d(t) dt
=积分<0->10> 2200e^(0.022t) dt - 积分<0->10> 1520e^(0.017t) dt
=2200e^(0.022t)/.022 |<0->10> - 1520e^(0.017t)/.017|<0->10>
=100000(e^.22-1)-(1520000/17)(e^.17-1)

This area represents the increase of the population (birth-death)
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积分<50->100> R'(x)-C'(x) dx
=积分<50->100> R'(x) dx -积分<50->100> C'(x) dx
=[R(100)-R(50)]-[C(100)-C(50)]

This area represents the profit difference between selling 100 and 50 units of products
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(a)
Suppose the height is x, then the side length of the horizontal crosssection is b-[(b-a)/h]*x
The volume is
积分<0->h> {b-[(b-a)/h]*x}^2 dx
=积分<0->h> b^2-[2b(b-a)/h]x+[(b-a)^2/h^2]x^2 dx
=b^2h-b(b-a)h+(b-a)^2h/3
=abh+(b-a)^2/2
(b)a=b
V=a^2h, the volume is actually a rectangle
(c)a=0
V=b^2h/3, the volume is actually a pyramid
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Suppose the height is x, then the radius of the circle is r-(x/h)r
The volume is

V=积分<0,h> pi [r-(x/h)r]^2 dx
=pir^2积分<0,h>[1-2x/h+(x/h)^2]dx
=pi r^2 [h-h+h/3]
=pi*r^2h/3

Answer 2

第一题就是两个曲线在，[0,pi]间的重叠面积。

第二题同上

第三题，边际收入曲线和边际成本曲线的相交面积就是利润呀。

第四题

当a=b时，体积是 a^2*h，即是柱体的体积。

当a=0时，体积是a^2*h/3，即是椎体的体积。

第五题

Answer 3

哈哈,我来了,手上没mathtype，就直接手打了~~
1。y=cos x跟y=1-cos x所组成的图形的面积实际上是一个以x=pi/2为对称轴的图形。因此，算出[0 pi/2]的积分的两倍就是解答。
answer:2*∫(cos(x)-(1-cos(x)))dx=2*(2-pi/2)=4-pi;(x∈(0 pi))
2。算两条曲线的积分，根据线形性，相减再积分。
answer:∫(b(t)-d(t))dt=(1e+5)*exp(0.022t)-(2e+5)*exp(0.017t)=100000*(1+exp(0.22)-2*exp(0.17)).
结果表示的是十年间人口增长数。
3。由于R‘(X)>C'(x)，所以积分表达式就是
answer:∫(R'(X)-C'(x))dx，x∈(50 100)
结果表示的是该公司卖出50到100件商品时的利润。
4。a)是一个四棱台，
V=1/6*h*（s1+s2+4*s0）
h为棱台高
s1为上表面面积
s2为下表面面积
s0为1/2高处截面面积
answer:V=(1/6)*h*(b^2+a^2+(a+b)^2);
b)V=(1/6)*h*(a^2+a^2+(a+a)^2)=a^2*h;(实际上就是一个正方体啊)
c)V=(1/6)*h*(b^2+b^2)=(1/3)*h*b^2;(实际上就是一个四棱柱啊)
5。显然该图形是一个圆锥，
answer:V=(1/3)*h*r^2*pi

Answer 4

擦，谁看得懂啊，没有人会看得懂的，元谅解