给我解释一下这个性质sn，s2n-sn，s3n-s2n

Question

如题所述

Answer 1

若an为等差数列
则Sn=na1+n(n-1)d/2,
S2n=2na1+2n(2n-1)d/2,
S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/2,
(S2n-Sn)-Sn=n²d,
k>1时,
[Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)n -S(k-2)n]
={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+...+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+...+a[(k-1)n] }
={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[(k-1)n+2] -a[(k-2)n+2]}+...+{a[kn] -a[(k-1)n] }
=nd+nd+...+nd 总共n项
=n²d 所以sn s2n-sn s3n-s2n 也是等差数列 公差为n*2d
设等比数列{an}的公比为q,
则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.
同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n.
∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.
∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n). 所以sn s2n-sn s3n-s2n 是等比数列 打字辛苦 望采纳

Answer 2

举一个最简单的例子：1、2、3、4、5、6……这样的数列，就到12吧。
S4=1+2+3+4=10
S8-S4=1+2+3+4+5+6+7+8-1-2-3-4=5+6+7+8=26
S12-S8=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12-1-2-3-4-5-6-7-8=9+10+11+12=42
你就可以发现：26-10=42-26=16同样是等差数列。

如果是这样的：2、4、8就用三个就行
S1=2
S2-S1=2
S3-S2=4
你会发现他们还是等比的~~~让那些理论见鬼吧~~~活学活用才能掌握原理~~况且以后你也不一定要搞数学专业！！！

如果想推到直接可以把数字换成字母就行了~~数学学起来是很有意思的~加油！追问

你很有想法，以后跟我学数学吧

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Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

追答

答题很辛苦，望采纳

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