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在等比数列中是否有:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n三数成等比的性质呢?我记得等差数列有这个性质!
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第1个回答 2012-08-07
解答:
设等比数列的首项=a,公比=q,
则由等比数列求和公式得:
①Sn=a﹙q^n-1﹚/﹙q-1﹚
②S2n=a[q^﹙2n﹚-1]/﹙q-1﹚
③S3n=a[q^﹙3n﹚-1]/﹙q-1﹚
∴只要证明:④﹙S2n-Sn﹚²=Sn×﹙S3n-S2n﹚成立,
则说明它有这个性质,否则,没有。
证明:将①②③式分别代人④式整理化简,得到:这是一个恒等式。
∴等比数列有这个性质。
等差数列有没有这个性质,你可以仿照去证明。
第2个回答 2012-08-07
有
SN=(a1+a2+。。。。。an)
S(2N)-S(N)=[a(n+1)+。。。。。。a(2n)]
S(3N)-S(2N)=[a(2n+1)+.........a(3n)
可以知道
【S(2N)-S(N)】/SN=q^n
[S(3N)-S(2N)]/[S(2N)-S(N)]=q^n
所以成等比数列
祝开心本回答被提问者采纳
第3个回答 2012-08-07
等比有,等差中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n三数成等差
追问
那么你的意思是等比等差中都有这个相同的性质咯?
追答
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n三数,等比中成等比,等差中成等差,就是这样
相似回答
给我解释一下
这个性质sn,s2n-sn,s3n-s2n
答:
=n²d 所以sn s2n-sn s3n-s2n 也是
等差数列
公差为n*2d 设等比数列{an}的公比为q,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比
数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.
在等比数列中
,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2...
等差数列
和
等比数列
小问题.
答:
1、等差数列中的连续等长片段仍成等差数列。sn, s2n- sn, s3n- s2n成等差数列
。即2(s2n- sn) =sn+(s3n- s2n)2、等比数列中的连续等长片段仍成等比数列。sn, s2n- sn, s3n- s2n成等比数列。即 (s2n- sn)² =sn•(s3n- s2n)...
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
是
等比数列
吗
答:
在很多书刊中,均可看到如下的一道命题
:等比数列
{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
也是等比数列.事实上,该命题是一个假命题,例如:有穷数列1,-1,1,-1,1,-1的前两项和、中两项和及后两项和,组成的数列为0,0,0.显然不是等比数列.
等比数列
的前n项和公比有什么特征啊?
答:
等比数列的前n项和 Sn、
S2n-Sn
、
S3n-S2n成等比数列,
公比为q^n。证明如下:设等比数列{an}的公比为q,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...
等比数列中sn,s2n-sn,s3n-s2n
不一定
成等比
,为什么
答:
Sn=a1[1+q+...+q^(n-1)]
S2n-Sn
=a1[q^n+..+q^(2n-1)]=a1q^n[1+q+...+q^(n-1)]
S3n-S2n
=a1[q^2n+...+q^(3n-1)]=a1q^2n[1+q+...+q^(n-1)]显然
在Sn
(S3n-S2n)=(S2n)²=a1²q^2n[1+q+...+q^(n-1)]²不一定
成等比的
原因,是这三项...
在等比数列中,
怎么证明sn 与
s2n-sn
和
s3n-s2n成等比?
答:
从上面表达式已经可以直接看出, 它恰好为等比数列的通项公式 首项为 Sn, 公比为 q^n 因此
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
...
成等比数列
注意前提是q≠-1!如果an的q=-1就不是:a1=a;a2=-a;a3=a...a≠0 则S1=a;S2-S1=0-a=-a;S3-S2=a-(-a)=2a 可以看出此时(S2-S1)/S1≠(S3-S2)/(...
在等比数列中
,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比
答:
Sn是指前n项和 你所说的数列 S2=1+2=3 S4=1+2+4+8=15 S4-S2=12 S6=1+2+4+8+16+32=63 S6-S4=48 显然 3,12,48
成等比数列
事实上
,Sn
= a1 + a2 + ... + an
S2n-Sn
= an+1+an+2+ ... + a2n
S3n-S2n
=a2n+1+a2n+2+...+a3n .....
数学
等比数列的性质
的问题
答:
一般情况下
SN,S2N-SN,S3N-S2N
才
成等比数列
,公比为Q^n S2n -Sn = a(n+1) + a(n+2)+……+a(2n)= a1*q^n + a2*q^n +…… an * q^n = (a1+……an)*q^n =Sn * Q^n 类似证余下部分,你知道的。
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在等比数列an中
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