微积分～条件极值概述

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

一、条件极值概述

无其他条件求多元函数的极值，有时候称为无条件极值。

但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题，称为条件极值。

例如，求表面积为a^2而体积为最大的长方体的体积问题。设长方体的三棱长分为x、y、z，那么体积V=xyz。又由表面积条件，有2(xy+yz+xz)=a^2。此类条件极值可转化为无条件极值问题。即根据表面积条件将z表示成x、y的函数，即z=(a^2-2xy)/2(x+y)，再把它带入V=xyz可得V的表达式（略），只与xy有关的无条件极值。

但在很多情形下，将条件极值化为无条件极值并不这样简单。拉格朗日乘数法可直接寻求条件极值，不必先把问题转化到无条件极值的问题。