高数微积分求极值

Question

求函数的极大值和极小值

Answer 1

f(x)=x+1+1/(x-1)，
f'(x)=1-1/(x-1)^2，
令 f'(x)=0，得 x1=0，x2=2，
易知，x<0 时 f'(x)>0，f(x)递增；
0<x<1 时 f'(x)<0，f(x)递减；
1<x<2 时，f'(x)<0，f(x)递减；
x>2 时，f'(x)>0，f(x)递增，
所以x=0处函数取极大值 f(0)=0，
x=2 处函数取极小值 f(2) = 4 。

Answer 2

由x≠1，得f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)f(x)=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
f'(x)=1-1/(x-1)²
f''(x)=2/(x-1)³
极值为拐点，f'(x)=0,则1-1/(x-1)²=0 求得x=2或x=0
x=0时 f(x)=0 f''(x)=-2 ＜0 为局部最大值

x=2时 f(x)=4 f''(x)=2/27 ＞0 为局部最小值
结论： f(x)，在定义域(-∞,1)上有最大值f(0)=0，在(1,+∞)上有最小值f(2)=4