题目:求抛物线y=x²到直线x-y-2=0之间的最短距离。这个题目用高中方法很好解,但是这怎么用大学多元函数极值发求解?y=x²是平面一条固定的抛物线,那么F(x,y)=y-x²代表的具体是什么样的图形??没金币了,分数不多,谢谢回答
简单来说,一元函数用导数,多元函数用梯度。解题思路是这样的:
第一步构建方程:
设y=x^2上的一点(x1,y1),x-y-2=0上的一点(x2,y2),则欧式距离就是
f(x1,x2,y1,y2)=sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 );
变量替换,得f(x1,x2)
再求f'(x1),f'(x2),即分别对x1,x2求偏导,并令导数等于零,即可求得x1,x2。
代入原式,变量都能求出,于是代入上式,即可得极值。