1x2x3分之1➕2x3x4分之1➕3x4x5分之1然后一直加，加到98x99x100分之1，答案

Question

1x2x3分之1➕2x3x4分之1➕3x4x5分之1然后一直加，加到98x99x100分之1，答案是多少（要写出过程）

Answer 1

因1/(n-1)n(n+1)=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/n-1/(n+1)]
则1x2x3分之1➕2x3x4分之1➕3x4x5分之1然后一直加，加到98x99x100分之1
=(1/2)(1-1/3)+(1/2-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)+(1/3-1/4)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/4-1/5)+.....+(1/2)(1/98-1/100)+(1/99-1/100)
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+....+(1/98-1/100)]+[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+....+(1/99-1/100)]
=(1/2)[1+1/2-1/99-1/100]+[1/2-1/100]
=24353/19800

Answer 2

1*2*3/1=1/2*(1/(1*2)-1/(2*3)),以此类推，最后就是1/2*(1-1/2-1/99+1/100)追问

答案是几呢

Answer 3

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