有关换元法因式分解这方面知识

Question

如题所述

Answer 1

概念：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
设K=x²+x,则
(x²+x+1)(x²+x+2)-12
=（K+1）(K+2)-12
=K^2+3K+2-12
=K^2+3K-10
=(K+5)(K-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
然后再做一下弄出来就好了。类似如下，
设K=X^2-5X,则X^2-5X+8=K+8
（X^2-5X+2）（X^2-5X+8）+8
(K+2)(K+8)+8
=K^2+10K+16+8
=K^2+10K+24
=(K+6)(K+4)
=(X^2-5X+6）（X^2-5X+4）
=(X-2)(X-3)(X-1)(X-4)
=(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)

Answer 2

换元法因式分解方法及注意事项，请参考视频，录得不好，请多指教。