第2个回答 2023-03-07
根据余弦定理,设角B对边为b,则有:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosB
其中,对于内角A和C有:
sinA = a/2R
sinC = c/2R
其中R为三角形ABC的外接圆半径。
将已知条件 cosB + sin^2A/C = 0 带入上式,得:
b^2 = a^2 + c^2 + 2ac sinA/C
又因为 b = 2R sinB,代入上式:
4R^2 sin^2B = a^2 + c^2 + 2ac sinA/C
将sinA/C用a、b、c表示,则:
sinA/C= sinBc/b = sin(B-A)=sinC
代入上式,得:
4R^2 sin^2B = a^2 + c^2 + 2ac sinC
将sinC用a、b、c表示,则 sinC = a/b sinA,代入上式,得到:
4R^2 sin^2B = a^2 + c^2 + 2a^2/b
化简可得:
b^2 = (2R^2 - c^2) sinB
利用正弦定理,可得:
sinB/_