在三角形ABC中+角ABC的对边分别为abc,已知ccosA+acosC=b÷2cosB,求B的大

Question

如题所述

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA = b/sinB =c/sinC

可以将原等式转化为：

sinCcosA+sinAcosC=sinB/(2cosB)

利用和角公式，并结合三角形内角之和为π

等式左边=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB

则可得：sinB=sinB/(2cosB)

整理有：2cosB=1即cosB=1/2

可得B=arccos(1/2)=π/3

Answer 2

由正弦定理，有
sinCcosA+sinAcosC=sinB/(2cosB)
即sin(C+A)=sinB/(2cosB)
sinB=sinB/(2cosB)
2cosB=1
cosB=1/2
B=π/3