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边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒,四角各截去一个多大面积小正方形,作出的铁盒容积最大。
如题所述
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推荐答案 2011-05-04
设截去小正方形的边长为a,铁盒容积为V
V=(48-2a)^2×a=4a^3-192a^2+2304a (0<a<48)
V对a求导 V‘=12a^2-384a+2304=12(a-8)×(a-24)
V在a=8时取最大值,a=24时取最小值
即截去面积为8×8=64平方厘米的小正方形,作出的铁盒容积最大。
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其他回答
第1个回答 2011-05-04
设截取正方形的边长为x,所以铁盒的容积f(x)=(48-x)^2*x=x^3-2*48x^2+48*48x,所以
f'(x)=3x^2-4*48x+48*48,当f'(x)=0时,f(x)有最大和最小值,所以有
3x^2-4*48x+48*48=0,解得x=16或48(舍去),所以截取的正方形面积=16*16=256平方厘米
第2个回答 2011-05-04
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相似回答
设有一块
边长
为
48的正方形铁皮,
从它的
四角截去
同样大小的
正方形,做成
...
答:
截去的小正方形边长
为8时,匣子的容积最大,最大容积为8192
用
边长
为
48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒
时,在铁皮的
四角各截去一个
...
答:
解:设
小正方形边长
为x
,铁盒
体积为y.y=(48-2x)^2 * x = 4 x^3 - 192 * x^2 + 2304 x.y′ = 12 x^2 - 384x + 2304 = 12(x-8)(x-24)∵48-2x>0,∴0<x<24.∴x=8时,ymax = 8192.所做
的铁盒
容积最大为 8192 立方厘米 ...
一
边长
为
48cm的正方形铁片,
在铁片
的四角各截去边长
为xcm的
小正方形
(截 ...
答:
(1)∵一边长为
48cm的正方形铁片
,在铁片
的四角各截去边长
为xcm的小正方形(截去
的四个小正方形
全等),然后
制作一个无盖方盒,
∴这个无盖方盒的底面是边长为48-2x的
正方形,
高为x的正四棱柱,∴方盒的容积V=(48-2x)2x,0<x<24.(2)∵V=(48-2x)2x,0<x<24,∴V′=2(48-...
设有一块
边长
为
48的正方形铁皮,
从它的
四角截去
同样大小的
正方形,做成
...
答:
求最大容积是吧。设截取小正方的边长为x 则无盖容器容积为V=x(48-2x)²这是个三次函数,这个函数最大值点的横坐标就是截取
小正方的边长,
纵坐标就是最大容积 求法根据你们所学来求,如果学到导数了就求导,使导数等于零。没学到就用函数图象法求 根据我给你的图想象一下 ...
...现从铁板的
四个角各截去一个
相同的
小正方形,做成
一个长方体形的无...
答:
设
截去的小正方形的边长
是x,则水箱的底边长为48-2x,水箱的高为x,所以,水箱的容积是f(x)与x的函数关系式是:f(x)=(48-2x)2?x,且f(x)的定义域为(0,24)∴f′(x)=(48-2x)2?x=(48-2x)(48-6x),令f′(x)=0,则x=8,或x=24(舍)∵函数在(0,8)上...
一块
正方形铁皮,四角截去4
歌一样的
小正方形,
折成底面
边长
是50cm的
无盖
长...
答:
一块
正方形铁皮,四角截去4
歌一样的
小正方形,
折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子,容积是45000cm3(三次方),求原来
正方形铁皮的边长
。解:盒子的高为 45000/(50*50)=18(厘米)因为每边都要折起18厘米,所以原来边长=50+18*2=50+36=86(厘米)另解:设边长为x,则 50*50*(x-50)/2=45000...
设有一张
边长
为
48cm的正方形铁皮
,
从其
四个角各截去一个
大小相同的小...
答:
(1)V = x ,定义域为0 <x<24(2)当截取的
小正方形的边长
为8cm时 ,得到的盒子体积最大 ,且最大体积为8192 解 :(1)有题意可得V关于x的函数解析式为V = x ,定义域为0 <x<24 , = -4 x = 12(x-8)(x-24),当x∈(0 ,8)时体积V单调递增...
面积
为
48
c㎡
的正方形四个角
是面积为3c㎡的
小正方形,
现将四个角剪掉...
答:
底面边长3.5cm 高1.7cm 原来正方形的面积为
48cm
²,所以边长为√48=4√3=4*1.732=6.928cm
截去的小正方形的面积
为3cm²,所以边长为√3=1.732cm 所以新长方体的底面边长为6.928-1.732*2=3.464≈3.5cm
小正方形的边长
即为高,为1.732cm≈1.7cm 完毕!
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