要证明函数没有极值，我们可以依据以下几种方法：
如果函数在某个区间内可导，且有区间内一点x0，满足 f'(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点。如果 f'(x) 在（a，x0）上满足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f'(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。因此，如果无法满足上述条件，即f'(x)在x0两侧无单调性，则可以证明该函数在x0点没有极值。
对于在 x_0 处和 x_0 周围至少二阶可导的函数 f (x) ，若 f' (x_0)=0 且 f'' (x_0)≠0 ，则 x_0 是 f (x) 的一个驻点，而非极值点。因此，如果函数的所有二阶及以上导数在某一给定点上都为零或不存在，或者其一阶导数在这一点不为常数，那么我们就可以断定该函数在这一点没有极值。
另一种方法是利用泰勒公式进行证明。设函数z=f (x,y)在点 (x0,y0)的某领域连续，有一阶和二阶连续的偏导数。当B^2-AC<0时，函数有极值；当B^2-AC>0时，函数无极值。因此，如果我们能够证明函数的Hessian矩阵在某一点的值为正定或者负定，那么该函数在这一点上就存在极值。
以上三种方法均可以用来证明函数没有极值。