如何判定一个函数的极值点？

Question

如题所述

Answer 1

1)
f'(x)=6x^2+6ax=6x(x+a)
f(x)在 f'(x)=0 时有极值
即 6x(x+a)=0
已知当x=1时f(x)有极值，那么，1+a=0
则，a=-1

2)
当a=1时，原函数为
f(x)=2x^3+3x^2+1
f'(x)\6x^2+6x=6x(x+1)
f(x)在 x=0和x=-1处有极值
在x<-1的区间。f'(x)>0,f(x)在此区间单调递增
在-1<x<0的区间内， f'(x)<0 ，f(x)在此区间单调递减。
在x>0的区间内， f'(x)>0 ,f(x)在此区间单调递增。

3）
在（1）的条件下，也就是a=-1，f(x)=2x^3-3x^2+1 在x=1处有极值
f'(x)=6x(x-1) f''(x)=12x-6
f""(1)12-6=6>0 f(1)是最小值
f(1)=2-3+1=0