若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2,10），且一元二次方程ax²+bx+c=0的根为-1/2和2

Question

根为-1/2和2，则该二次函数的解析关系式为

Answer 1

a(-2)²+b(-2)+c=10
2a-b+c=5...........(1)
a(-1/2)²+b(-1/2)+c=0
a-2b+4c=0..........(2)
a×2²+2b+c=0
4a+2b+c=0.........(3)
(3)-(1)： 2a+3b=-5........(4)
(1)*4-(2)： 8a-a-4b+2b=20
7a-2b=20............(5)
(4)*2+(5)*3： 4a+21a=-10+60

25a=50
a=2
代入(4)： 2×2+3b=-5
b=-3
代入(1)：2×2-(-3)+c=5
c=-2
解析式：y=2x²-3x-2

Answer 2

此题比较简单，将第一个点带去函数中得到： 4a-2b+c=10, 再把两个根带入方程分别得到： a/4-b/2+c=0,、4a+2b+c=0, 由此构成三元一次方程，得到a=5/3, b=-5/2, c=-5/3。

Answer 3

带入（-2,10），（-1/2,0），（2,0）
得a=5/3

b=-5/2
c=-5/3

所以 函数解析式为
y=(5/3)x^2-5x/2-5/3