数列an=1/n,求前n项和

推荐答案 2008-11-22

仅当n→∞时,1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n =ln(n)+γ,γ为欧拉常数. (γ≈0.57721566490153286060651209...)
这个无穷数列的和是发散的,其结果越来越接近无穷大(∞).当n不是无限大的数,没有简单的公式表示1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n 的结果.
不过,当p≥2,且p为自然数时,级数S=1+1/2^p+1/3^p+...1/n^p+... 收敛(有极限).当p=2时,S=π^2/6;当p=4时,S=π^4/90

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第1个回答 2008-11-22

这个数列，没有通项公式
参考下边的调和级数
http://baike.baidu.com/view/1179291.html?wtp=tt

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1179291.html?wtp=tt

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已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn答：k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k<ln[k/(k-1)]可以推出 ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[(n+1)/n]<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n< 1+ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[n/（n-1）]推出 ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn <1+ln(n)。

数列an=1/n,求前n项和答：这个无穷数列的和是发散的,其结果越来越接近无穷大(∞).当n不是无限大的数,没有简单的公式表示1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n 的结果.不过,当p≥2,且p为自然数时,级数S=1+1/2^p+1/3^p+...1/n^p+... 收敛(有极限).当p=2时,S=π^2/6;当p=4时,S=π^4/90 ...

数列通项公式为an=1/n的数列前n项和sn答：由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ...

数列an=1/n怎么求和答：这个数组是发散的，所以没有求回和公式。只有一个答近似的求解方法：1+1/2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C。（C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用）。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其...

数列An=1/n,求前n项和Sn答：数列An=1/n，求前n项和Sn 解：S‹;n&#8250;=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=0.577216...+lnn+ε‹n›其中0.577216...是个无理数，叫作尤拉常数； ε‹n›是n→∞时的无穷小量；n越大， ε‹n›越小；在实际计算时常把它略去。

数列an=1/n。怎么求前n项和?答：没有简洁的前n项和公式复杂的简单的都没有，上了大学你就知道了。一般来说，对于an=1/n，Sn并不是很重要，重要的是它的其它一些性质（这要用到高等数学的知识），况且，实际应用中也并不需要知道Sn的确切值，用一些其它的方法求出他的近似值就可以了（象经常用到的逼近法）...

求数列an=1/n(n+1)的前n项和答：an=1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)a1=1/1-1/2 a2=1/2-1/3 ...an=1/n-1/(n+1)左右两边分别相加：左边＝Sn 右边＝1/1-1/2+1/2-...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)即 Sn=n/(n+1)

已知数列{an}的通项公式是an=1/{n(n+2) }(n∈N),求它的前n项的和。答：an=1/n(n+2)={1/n-1/(n+2)}/2 a1+a2+...+an=(1/2)*{1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n-1/(n+2)}={1+1/2-1/n-1/(n+2)}/2

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