AD是三角行ABC的边BC上的中线,AB=12，AC=8，中线AD的取值范围是___________?求解析

Question

如题所述

Answer 1

延长AD到AD=DE
BD=DC,<ADC=<BDE,AD=DE
三角形ADC和三角形BDE全等
AC=BE
AD=1/2AE
在三角形ABE中有
AB-BE<AE<AB+BE
AC=BE,AE=2AD
AB-AC<2AD<AB+AC
1/2(AB-AC)<AD<1/2(AB+AC)
1/2(12-8)<AD<1/2(12+8)
2<AD<10

Answer 2

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，中线AD的取值范围是（　　）
A．8＜AD＜12B．4＜AD＜20C．2＜AD＜10D．4＜AD＜6
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
分析：求中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．
解答：解：画出图形如右所示，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故选C．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法．
望采纳 谢谢

Answer 3

将AD延长到A'，A'D=AD ，则三角形ABA'满足三角形的“任意一条边大于另两边之差，小于另两边之和”定理，所以，AB+A'B<AA'<AB-A'B，那4<2AD<20，所以，2<AD<10