如何证明|a+b|小于或等于|a|+|b|

Question

已知-|b|小于或等于b小于或等于|b|

Answer 1

|a+b|>=0|a|+|b|>=0两边平方得(|a+b|)^2-(|a|+|b|)^2=2ab-2|a||b|<=
0,则有(|a+b|)^2<=(|a|+|b|)^2再两边开方得了

Answer 2

用向量的方法
|a+b|,|a|,|b|分别为一个三角形三条边~
这样一来
|a|+|b|就大于|a+b|
至于|a|+|b|=|a+b|时
就不成三角形了~
就是一条线段分两段加的情况

Answer 3

若a，b同号或至少有一个数为0，则|a+b|=|a|+|b|本回答被提问者采纳

Answer 4

分4类讨论a b正负
得到都是一个结果|a+b|小于或等于|a|+|b|
而且可以知道等号当且仅当ab同号时候成立(这里认为0是可正可负的)

Answer 5

用三角形间接证明，设3条边分别为a,b,c。。。