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证明秩ab小于等于
证明
A+B的
秩小于等于
A的秩+B的秩
答:
线性代数有这个结论:
秩(AB)
≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵的秩。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
证明
:R(
AB
)<=MIN(R(A),R(B))
答:
(3)
AB
的极大无关组应该
小于
或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)行
秩等于
列秩,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向...
为什么矩阵A可由矩阵B线性表示,那么r(A)就
小于等于
r(B) ?
答:
同理于乘积的
秩不大于
因子的秩。秩也就是极大无关组的个数,它可能减少不可能增多,因此得证!定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A...
为什么r(b)
小于等于
r(a,b)
答:
根据
AB
=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量组的秩≤n-r(A),又B的列向量组的
秩等于
r(B),所以r(b)
小于等于
r(a,b)。线代学习对线代内容知识框架熟悉了解,核心(线性变换)掌握,一句话概括,线代是研究线性空间上的线性变换。...
矩阵有
秩
是否意味着
AB
的秩最少?
答:
AB
的
秩
永远
小于等于
A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
什么情况下,矩阵
AB
转置的
秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
实际上r(
AB
)<=min{r(A),r(B)} 具体的
证明
的话,将A的列看成列向量组,B看成线性表示矩阵。则AB的列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
AB
的
秩
为什么大于
等于
B的秩
答:
AB
的秩不会大于B的秩,AB的
秩小于等于
B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩...
r(
AB
)≤min(r(A),r(B))是什么意思啊。。。
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的
秩小于等于
A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
什么情况下,矩阵
AB
转置的
秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
实际上r(
AB
)
...
A.B
.C都是矩阵,A的
秩
为什么
小于等于
C的秩,谢谢,这个是一个定理吗...
答:
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,
证明秩
r(
AB
)≤min(r(A),r(B))下面齐次方程组来证明 对于齐次方程组 ① ABx=0 与 ② Bx=0 若α是方程组②的任意一个解,则由 (AB)α=A(Bα)=A0=0 知α是方程组①的解。因此方程组②的解集合是方程组①的解集合的子集。又因为①的解向量...
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