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线性代数 如果系数矩阵的秩 小于 增广矩阵的秩 是不是它们只能是相差1 证明题可以当结论用吗
如题所述
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推荐答案 2013-04-10
是相差1
可以当结论用
此时即 b 不能由 A 的
列向量
组线性表示
所以 r(A) = r(A,b) - 1
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一
个
线性代数的
简单问题。。。
答:
这个问题可以这样理解
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
时 就是给出更多的限制条件,最后使满足条件的解变成了无解。反之就是限制条件不多,满足条件的解就由越多 当他们相等的时候 就只有1个解了。这样一个变化过程,应该容易理解点。
关于
线性代数
这道题
答:
综合以上两点,k
只能是1
,k=-2时,
系数矩阵
和
增广矩阵的秩不
相等。
线性代数
练习题
答:
如果秩
相等,都等于3,则有唯一解。
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
,则无解
为什么
系数矩阵
主元列数
小于增广矩阵
主元列数时方程组无解?
答:
①
系数矩阵的秩不
等于
增广矩阵的秩
,则非线性方程组无解证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一.未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数...
线性代数
中
增广矩阵的秩
一定大于等于
系数矩阵的秩
吗
答:
只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=n与r(A,b)=n+1皆有可能。若r(A,b)=n,则r(A)=r(A,b)=n,方程组Ax=b有唯一解。若r(A,b)=n+1,则方程组Ax=b无解。
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:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r...
线性代数
求解!!
答:
第一个,秩等于最高阶非零子式的阶数,所以选C 第二题,可将矩阵化简成 所以秩是3,选C 第三题,当方程组的
系数矩阵的秩小于
方程组
增广矩阵的秩
的时候,方程组无解 λ=1时,系数矩阵和增广
矩阵秩都是1
,不满足条件 λ=2时,系数矩阵和增广矩阵秩都是3,不满足条件 所以选D ...
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我的理解是这样的,一般系数的方程是这样的 Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等,只有A的秩小于增广的秩,增广的方程就存在0=b,这是不可能的,所以要有解就必须秩相等 这里引用别人的回答
如果系数矩阵的秩
R(A)
小于增广矩阵的秩
R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数...
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问题
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线性方程解的一般性条件:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,等于未知数的个数时,有唯一解;系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,小于未知数的个数时,有无数解;
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
时无解。本题中:系数矩阵 1,0,1 4,1,2 6,1,4 行列式为0,二阶子矩阵行列式不为0,所以秩为2;增广...
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