第三题已知二阶常系数齐次线性方程两个线性无关特解如下，求原微分方程

如题所述

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推荐答案 2015-06-27

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我写了解题思路，其他的都一样。

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如图,设二阶常系数齐次线性方程的通解为。答：原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(3)由r1=5，

求下列二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解。4y”+4y+y=0,y(0...答：【答案】：特征方程 4r^2 +4r +1=0, r1=r2=-1/2 基本解组: e^(-x/2 ), x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解。通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^...

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求解请为二阶常系数齐次线性微分方程,已知两特解,怎么根据新的初始条...答：这个你必须根据常微分方程解的各种组合情况来判断,满足这种特解的通解只能是 y = c1 x +c2　e＾x 然后带入特解条件分别求出c1，c2即可

二阶常系数齐次线性微分方程如何通解?答：举例求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2...

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