已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，，试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx

Question

如题所述

Answer 1

显然对应的特征方程的解为 正负i
所以对应的方程是 y''+y=0追问

我需要解题的过程 呵呵，，可不可以把解题的过程说说啊？？？？谢啦

追答

办法二：
可以得到通解为 y=C1cosx + C2sinx
得 y'' = -C1cosx - C2sinx
两式相加得 y''+y=0

追问

y1=1 , y2=е^-x 把这个也结一下吧，，谢谢

追答

齐次解通解就是基本解组的线性组合。
二阶的，基本解组就有两个解。
而sinx,cosx就是线性无关的，所以是基本解组。
所以通解为 y=C1cosx + C2sinx

Answer 2

可以待定系数
已知 y1=sinx , y2=cosx是解，则y3=sinx+cosx也是方程的解。
设方程为ay"+by'+cy=0 （a，b，c都是待定常数）
将 y1=sinx , y2=cosx，y3=sinx+cosx代入
解出a，b，c的一个解即可