几道微积分跟求极限的题目，求牛牛解答

Question

我把我所有的财富值都送出去，求牛牛解答，并告诉我方法~谢谢

Answer 1

方法如下：

1.对等比级数求导

2.利用等价无穷小

3.利用换元积分法

4.利用换元积分法

5.利用换元积分法

过程：略

结果：看图片

Answer 2

将上下限9，4代入，实数意义下无法计算.

Answer 3

1 lim E[i*Z^i] 将iZ^I 分为 i个Z^i 然后后面每项都可以提出来

比如 Z+2Z^2+3*Z^3+4*Z^4 =Z+(Z^2+Z^2)+(Z^3+Z^3+Z^3)+(Z^4+Z^4+Z^4+Z^4)
=(Z+Z^2+Z^3+Z^4)+(Z^2+Z^3+Z^4) +(Z^3+Z^4)+(Z^4)
即圆括号内每个第一项组合到一起，每个第2项组合到一起 ，

则原式=lim E[Z^i] i从1到n+lim E[Z^i] i从2到n+lim E[Z^i] i从3到n+...

=limZ(1-Z^n)/(1-Z)+limZ^2*(1-Z^n)/(1-Z)+limZ^3*(1-Z^n)/(1-Z)+... (等比数列和)
=limZ/(1-Z)+limZ^2/(1-Z)+limZ^3/(1-Z)+limZ^4/(1-Z)+... ( lim 1-Z^n =1 （0<Z<1）)
=Z/(1-Z)lim(1+Z+Z^2+Z^3+Z^n)
=Z/(1-Z)lim(1-Z^n)/(1-Z)
=Z/(1-Z)^2

2 根据洛必达法则 上下同时求导 =lim e^x/1= 1/1=1

3 dy=2^(x/2)*ln2d(x/2)=2^(x/2)*(ln2)/2dx
dy/dx=2^(x/2)*(ln2)/2

4= ∫ 1/3*e^(x^3)d(x^3)=1/3*e^(x^3)+C

5 f(x)=1/根号(1-x) x在(0,1) 积分区间在定义域外，
因此 积分结果=0

Answer 4

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