分类加法计数原理

Question

如题所述

Answer 1

分类加法计数原理如下：

1、基本形式：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法。

2、推广形式：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法。

特别提示：分类加法计数原理在使用时注意每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的。

分步乘法计数原理：

1、本形式：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方

法，那么完成这件事共有N＝m*n种不同的方法。

2、推广形式：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1*m2*mn种不同的方法。

特别提示：分步乘法计数原理在使用时注意每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的。

乘法原理：

如果实现一个目标必须经过n个步骤，第k步又可以有n种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有n种方法。

例题

分类计数原理、分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。两者区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存。

注意事项：

1、步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的。

2、每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响。

3、每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。