计数的基本定理是什么啊？

Question

如题所述

Answer 1

计数的基本定理主要包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
分类加法计数原理是指，若一个事件可以分成n个互不相交的类别，那么该事件的元素总个数等于各个类别的元素个数之和。具体地，设集合S划分为两两互不相交的各个部分S1, S2, S3, ..., Sn，那么S的元素总个数等于各个部分的总个数之和，即|S| = |S1| + |S2| + ... + |Sn|。这个原理的关键在于将原集合分割成容易处理的少量子集。
分步乘法计数原理则是指，若一个事件可以分成n个连续步骤，每个步骤都有确定的方法数，那么完成这个事件的总方法数等于各个步骤的方法数之积。具体地，设S是有序对(a, b)的集合，a来自大小为p的集合S1，对于每一个a都有q个不同的b元素和其对应，那么S的元素总个数为p*q。
这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也被称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在实际应用中，首先需要分清要完成的事情是什么，然后需要区分是分类完成还是分步完成，“类”间相互独立，“步”间相互联系。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。
请注意，对于允许子部分相交的情况，需要使用容斥原理来解决。容斥原理的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
以上只是计数基本定理的简要介绍，如果需要更详细或更深入的了解，建议查阅数学专业书籍或咨询数学专业人士。

Answer 2

C42=4！/2！（4-2）！=6。

从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m) =n！/（n-m）！

从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示，C(n,m)=A(n,m) /m！=n！/m！（n-m）！。

基本计数原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+?+mn种不同方法。

 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×?×mn种不同的方法。