为什么三角形内角和是180度呢

Question

如题所述

Answer 1

三角形内角和为180度。这个结论可以通过欧几里得几何中的平行线假设来证明。在欧几里得几何中，两条平行线永远不会相交。我们可以通过这个假设来证明三角形内角和为180度。

首先，我们可以画出一个三角形ABC，并在其中一边BC上延长一条直线。然后，我们可以在另外两边AB和AC上分别画出两条直线，使它们分别与延长的直线平行。这样，我们就得到了两个同位角∠1和∠B，以及一个内错角∠2和∠C。由于同位角相等，所以∠1=∠B；由于内错角相等，所以∠2=∠C。

因此，我们可以得到∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2=180度。这就证明了三角形内角和为180度。

此外，还有一种更简单的方法来理解这个结论。我们可以将三角形的三个内角移到一起，使它们共享一个顶点。这样，三个内角就会围成一个平角，即180度。因此，三角形内角和也就是180度。

总之，无论是通过欧几里得几何中的平行线假设来证明，还是通过简单的移动三个内角来理解，都可以得出结论：三角形内角和为180度。希望我的回答能够帮助您理解这个问题。

Answer 2

至于为什么是垂直时最短，可以画个图，过O点作OM垂直于AB，因为OA＝OB，所以OM是AB的垂直平分线，即AM＝BM，AB＝2AM＝2√OA²-OM²＝2×√21-OM²，因为OM是≤OP的（＝是OM,OP重合，＜是以OP为斜边，OM为直角边，应该可以理解）所以AB等于2√21-OM²≥2√21-OP²＝2√21-5＝8