解:由余弦定理,得:
2bccosA=b^2+c^2-a^2.
∵ ac=b^2-a^2.
∴ 2bccosA=ac+c^2. c≠0.
2bcosA=a+c.
2sinBcosA=sinA+sinC. [由正弦定理得:a=2RsinA, b=2RsinB,..]
2sinBcosA=sinA+sin(A+B). [sinC=sin[π-(A+B)=sin(A+B)]
2sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB.
sinBcosA-cosBsinA=sinA.
sin(B-A)=sinA.
∴B-A=A (1)
或,B-A=π-A (2).
由(2)得:B=π ,显然不合题设要求,故舍去。
由(1)得:B=2A=2*π/6.
∴∠B=π/3.
追问兄台,抱歉啊。π_π选为满意答案之后才刷新出来你的回答的。。