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    • 在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,b根号3 a),

    n(cosB,sinA),且m平行n. 1.求角B的大小 2.若b=2,求a+c的最大值

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    推荐答案   推荐于2016-12-02

    解：∵向量m∥向量n, ∴b√3*sinA-acosB=0.

      √3sinBsinA-sinAcosB=0.

      √3tanB-1=0.

       tanB=√3/3.

       ∠B=30°；

      若b=2.  ...

      由正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC.

      a=bsinA/sinB,   c=bsinC/sinB.

      a+c=b(sinA+sinC)/sinB.

           =4(sinA+sinC).

           =4[2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2].

           =8cosB/2*cos(A-C)/2.

      当cos(A-C)/2=1时，a+c取得最大值，a+c的最大值为8cosB/2.

      即，(a+c)max=8cosB/2.

      cosB/2=±√[(1+cosB)/2]

                      =√[(1+cos30°)/2].   （ 只取“+”值]

                      =(1/2).√(2+√3).

    ∴(a+c)max=4√(2+√3).

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