大学高数题：求曲线﹛z=2-X∧2-Y∧2,Z=(X-1)∧2＋(Y-1)∧2﹜在三个坐标面上的投影方程。

Question

主要是XOZ和YOZ面的，可以写过程吗?

Answer 1

投影，比如投到xoy平面，就是令z=0，曲线z=2-x^2-y^2的投影曲线就是2-x^2-y^2=0，z=(x-1)^2 (y-1)^2的投影就是(x-1)^2 (y-1)^2=0
投到xoz平面，就是令y=0，曲线z=2-x^2-y^2的投影曲线就是2-x^2=z，z=(x-1)^2 (y-1)^2的投影就是(x-1)^2 1=z
投到yoz平面，就是令x=0，曲线z=2-x^2-y^2的投影曲线就是2-y^2=z，z=(x-1)^2 (y-1)^2的投影就是1 (y-1)^2=z追问

很好的解题思想。但是若要写成X，Z和Y，Z的函数形式呢。

追答

在XOZ面上，消去y,.z z=(2-x^2-y^2 ) (x^2-2x 1 y^2-2y 1),.2z=4-2x-2y,.y=2-x-z,.代入 z=2-x^2-(2-x-z)^2=2-x^2-(4 x^2 z^2-4x-4z 2xz),.所以 2x^2 2z^2-4x-3z 2xz 2=0.应该是个椭圆。..在YOZ上，跟在XOZ一样，只需要把x换成y就行，投影方程为.2y^2 2z^2-4y-3z 2yz 2=0.