用定积分求图形面积 求由曲线y=x2+2x+1,x+y-1=0与x轴所围成的平面图形的面积

Question

如题所述

Answer 1

直线和抛物线交点坐标为A(-3,4),B(0,1),直线与X轴交点为(1,0),
区域由两部分组成,在区间{-1,0]上,由X轴、Y轴和抛物线组成的曲边三角形，
在区间[0，1]上是一个等腰RT△，直角边为1，
S=∫ [-1,0][(x^2+2x+1)]dx+1*1/2
= [-1,0] (x^3/3+x^2+x)+1/2
=-(-1/3+1-1)+1/2
=1/3+1/2
=5/6.

Answer 2