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证明两个偶函数的复合函数是偶函数 两个奇函数的复合函数是奇函数
如题所述
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第1个回答 2013-09-16
1.若f(x),g(x)都是奇函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]
说明f(x)+g(x)为奇函数
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证明两个偶函数的复合函数是偶函数
两个奇函数的复合函数是奇函数
答:
1.若f(x),g(x)
都是奇函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]说明f(x)+g(x)
为奇函数
证明两个偶函数的
和
是偶函数
,
两个奇函数的
和
是奇函数
答:
所以:f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)所以:
p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)所以:p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是奇函数 证明:因为:f(x),g(x)都是奇函数 所以:f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)所以:p(-x)=f(-x)+g...
怎么
证明两个偶函数的
和
是偶函数
,
两个奇函数的
和
是奇函数
答:
f(x),g(x)
都是偶函数
就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
两个偶函数
相加f(x)+g(x)令为F(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) , 即 F(-x)=F(x), 说明F(x)
还是偶函数
,即:两个偶函数相加任
为偶函数
。f(x),g(x)
都是奇函数
就可得出f(...
关于奇偶
函数的复合函数的
奇偶性
答:
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数。奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数
。2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。函数中的有偶数,复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数。
请问:‘
两个偶函数的
和
是偶函数
,
两个奇函数的
和
是奇函数
’怎么
证明
?
答:
设f(x),g(x)
为偶函数
,m(x),n(x)
为奇函数
则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),m(-x)=-m(x),n(-x)=-n(x)那么f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x),所以f(x)+g(x)
是偶函数
;m(-x)+n(-x)=-(m(x)+n(x)),所以m(x)+n(x)
是奇函数
。得证!
区间(-l,l)
证明
:1.
两个偶函数的
和
是偶函数
。2.
两个奇函数的
积是偶函数...
答:
证明:(1)设f(x),g(x)均
为偶函数
。令h(x)=f(x)+g(x)所以h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)为偶函数 (2)设f(x),g(x)均
为奇函数
。令h(x)=f(x)*g(x)所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=h(x)所以h(x)为偶函数 (3)设f(x)为偶...
...
两个偶函数的
和
是偶函数
,
两个奇函数的
和
是奇函数
答:
设f(x)和g(x)分别是
2个偶函数
,令F(x)=f(x)+g(x),则F(X)的定义域也关于原点对称,此时F(-X)=f(-x)+g(-x),又因为f(x)和g(x)
都是偶函数
,有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),则F(- x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(X),所以F(X)
为偶函数
,其他的同理可以证明 ...
两个偶函数之
和
是偶函数
,
两个奇函数之
积
是奇函数
?
答:
c(x)、d(x)
是奇函数
,则c(-x)=-c(x),d(-x)=-d(x).偶函数之和f(x)=a(x)+b(x),f(-x)=a(-x)+b(-x)=a(x)+b(x)=f(x),即
两个偶函数之
和
是偶函数
;奇函数之和g(x)=c(x)+d(x),g(-x)=c(-x)+d(-x)=-c(x)-d(x)=-g(x),即
两个奇函数之
和是奇函数;...
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