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证明两个偶函数相加是偶函数,两个奇函数相加是奇函数
如题所述
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第1个回答 2019-06-21
先证明两个偶函数相加是偶函数:设有偶函数f(x)和g(x),根据偶函数的规律可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)若h(x)=f(x)+g(x),则有h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以h(x)也为偶函数因此可得两个偶函数相加是偶函数证明两个奇函数相加是奇函数也是用差不多的方法,你可以是试试!
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怎么
证明两个偶函数
的和
是偶函数,两个奇函数
的和
是奇函数
?
答:
所以:p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)所以:p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是奇函数 证明:因为:f(x),g(x)都是奇函数 所以:f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)所以:p(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+-g(x)=-p(x)所...
证明
1。
两个奇函数
的和
是奇函数,两个偶函数
的和
是偶函数
答:
说明F(x)还是奇函数,即:两个奇函数相加任为奇函数
。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数)。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数...
两个偶函数
和
是偶函数,两个奇函数
和
是奇函数
答:
所以h(x)为偶函数 (2)设f(x),g(x)均为奇函数
。令h(x)=f(x)*g(x)所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=h(x)所以h(x)为偶函数 (3)设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数。所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*(-g(x))=-h(x)所以h(x)为奇函数 ...
证明两个偶函数
的和
是偶函数,两个奇函数
的和是两个奇函数。都是定义在...
答:
F(-x)=f(-x)+h(-x)=f(x)+h(x)=F(x) 偶函数 即 两个偶函数的和是偶函数
,同理 设y=f(x)和y=h(x)是定义在(-m,m)上的两个奇函数,所以f(-x)=-f(x) h(-x)=-h(x)F(x)=f(x)+h(x)因为y=f(x)和y=h(x)是定义在(-m,m)上,所以F(x)定义域为(-m...
请问:‘
两个偶函数
的和
是偶函数,两个奇函数
的和
是奇函数
’怎么
证明
?
答:
设f(x),g(x)
为偶函数,
m(x),n(x)
为奇函数
则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),m(-x)=-m(x),n(-x)=-n(x)那么f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x),所以f(x)+g(x)是偶函数;m(-x)+n(-x)=-(m(x)+n(x)),所以m(x)+n(x)
是奇函数
。得证!
两个偶函数
之和
是偶函数,两个奇函数
之积
是奇函数
?
答:
偶函数之和f(x)=a(x)+b(x),f(-x)=a(-x)+b(-x)=a(x)+b(x)=f(x),即
两个偶函数
之和
是偶函数
;奇函数之和g(x)=c(x)+d(x),g(-x)=c(-x)+d(-x)=-c(x)-d(x)=-g(x),即
两个奇函数
之和
是奇函数
;偶函数之积m(x)=a(x)b(x),m(-x)=a(-x)b(-x)=a(x...
函数
的定义域都是对称区间(-l,l)
证明两个
偶数之和是偶数
,两个
奇数之和...
答:
∴F(x)
是偶函数,
即
两个偶函数
之和是偶函数 2.若f(x)与g(x)
都是奇函数
,则 f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)∴F(x)是奇函数,即
两个奇函数
之和是奇函数。3.实际上,同样的证明方法还能证出:(1)两个...
奇偶
函数
奇+奇= 奇x奇= 奇+偶= 奇x偶= 偶+偶= 偶x偶=
答:
1. 奇 + 奇 = 偶:
两个奇函数相加
的结果是一
个偶函数
。这是因为两个奇函数的图像关于原点对称,相加后这种对称性被保持,得到一个关于原点对称的偶函数。2. 奇 x 奇 = 奇:两个奇函数相乘的结果仍然是一个奇函数。这是因为奇函数在对称轴上取值相等
,两个奇函数
相乘后在对称轴上的值也是相等...
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偶函数和奇函数相加
一个奇函数乘一个偶函数
1是奇函数还是偶函数
0是奇函数还是偶函数
x是奇函数还是偶函数
奇函数除偶函数函数
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