第1个回答 2008-07-09
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
【华图名师姚璐例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃 天
根据核心公式:
,代入
【华图名师姚璐例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天,
根据核心公式:
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为 ,
24天内吃尽40公亩牧场的草,需要 头牛
根据核心公式:
,因此 ,选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量,共需 台抽水机
有恒等式:
解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量,共需 小时
有恒等式:
解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 只猴子吃,33只猴子共需 周吃完
有恒等式:
解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超高如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排除了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需 小时就无人排队了。
例题
旅客在车站候车室等车 并且排队的乘客按一定速度增加 检查速度也一定 当车站放一个检票口 需用半小时把所有乘客解决完毕 当开放2个检票口时 只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
设一个检票口一分钟吃一个人
1个检票口30分钟吃30个人
2个检票口10分钟吃20个人
(30-20)/(30-10)=0.5个人
原有1*30-30*0.5=15人
或2*10-10*0.5=15人
过程:12头牛4周吃牧草10/3,那么10(10/3的3倍)草地,12×3=36头牛,吃4周。
10草地每周长草:(21×9-36×4)÷(9-4)=9
24草地每周长草:9÷10×24=21.6
10草地原来有草:21×9-9×9=108,
24草地原来有草:108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答:24草,36头牛吃18周吃完.
第2个回答 2008-07-09
解:设每头牛星期吃草为X,每公顷星期长草为Y
依题意得:
10/3+10/3*4*Y=12*4*X
10+10*9*Y=21*9*X
解得:X=5/54 Y=1/12
然后再设第三块可供Z头牛吃18个星期
依题意得:
24+24*18*1\12=Z*18*5/54
解得:Z=36
答:供36头牛.本回答被提问者采纳
第3个回答 2008-07-09
12头牛4周吃牧草10/3,那么10(10/3的3倍)草地,12×3=36头牛,吃4周。
10草地每周长草:(21×9-36×4)÷(9-4)=9
24草地每周长草:9÷10×24=21.6
10草地原来有草:21×9-9×9=108,
24草地原来有草:108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答:24草,36头牛吃18周吃完.
第4个回答 2008-07-09
设每头牛每星期吃x公顷,草地每公顷每星期长出y公顷的草.有如下式子:
12x*4=(3+1/3)(1-y^4)/(1-y)
21x*9=10(1-y^9)/(1-y)
设第三块草地可以供z头牛吃18个星期,则有:
z*x*18=24(1-y^18)/(1-y)
z=36