求方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数

如题所述

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第1个回答 2008-07-03

方程两边求导：
e^y*dy/dx=x*dy/dx+y
(e^y-x)*dy/dx=y
dy/dx=y/(e^y-x)
所以导数应该是y/(e^y-x)

第2个回答 2008-07-03

方程两边对x求导：

e^y×y'＝y＋xy'

得y'＝y/(e^y－x)本回答被提问者采纳

第3个回答 2008-07-03

令F=e^y-xy 求F'x=-y,F'y=e^y-x,
用公式dy/dx=-F'x/Fy
就等于 y/(e^y-x)
应该是这么做比较方便

第4个回答 2020-03-08

方程两边对x求导:
e^y×y'=y+xy'
得y'=y/(e^y-x)

第5个回答 2008-07-03

三楼的方法最简单，不容易出错，是正解

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求方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数答：(e^y-x)*dy/dx=y dy/dx=y/(e^y-x)所以导数应该是y/(e^y-x)

求由方程e^y=xy确定的隐函数y(x)的二阶导数((d^2)*y)/(dx^2)答：e^y＝xy 两边同时取自然对数，即有 y=lnxy 两边求导，得 dy/dx =1/xy*(y+x*dy/dx)dy/dx =y/x(1-y)所以 d^2y/dx^2 =y(2-y)/[x^2(1-y)^3]

求由方程e^y=xy所确定的隐函数的二阶导数。答：😁

求隐函数导数y=y(x)是有方程e^xysiny-xy+y确定的隐函数答：x=0代入方程，得：siny+y=0, 得y=0 方程两边对x求导：e^(xy)(y+xy')siny+e^(xy)cosy(y')-y-xy'+y'=0 代入x=0, y=0, 得： y'+y'=0 得y'=0 故dy=y'dx=0

设y=y(x)是由方程e^y+xy=e所确定的隐函数,求y''(0) 求二导答：e^y+xy=e,——》y(0)=1,两边对x求导得：e^y*y'+y+x*y'=0,——》y'=-y/(x+e^y),——》y''=-y'/(x+e^y)+y*(1+e^y*y')/(x+e^y)^2 =[y/(x+e^y)^2][2-y*e^y/(x+e^y)]——》y''(0)=[1/(0+e)^2]*[2-e/(0+e)]=1/e^2.

设函数y=y(x)是由方程e^xy=2x+y^3所确定的隐函数,求y'(x)答：方程两边对x求导,把y看成x的复合函数：e^(xy)(xy)'=2+3y^2y'e^(xy)(y+xy')=2+3y^2y'y'[xe^(xy)-3y^2]=2-ye^(xy)y'=[2-ye^(xy)]/[xe^(xy)-3y^2]

e^y+xy=y(x)确定隐函数y(x),求y'|x=0和y"|x=0答：郭敦荣回答：设隐函数y(x)=e^y+xy= z，对x求导(实际上是求偏导，但仍用普通导数符号)得，dz/dx=y，对y求导得，dz/dy=e^y+x，∴y′=dy/dx=（dz/dx）/（dz/dy）=y/（e^y+x）∴y'|（x=0）= y/（e^y+x）=y/（e^y）。y′=y/（e^y+x）=t，∂t/∂x...

方程e^y + xy -e=0确定了隐函数y=y(x)求隐函数的导数y' 到这步e^y...答：该隐函数y=y(x)求导是针对x来说的，故xy的求导仍依照函数乘积的求导法则：第一个函数的导数与第二个函数的乘积加上第一个函数乘上第二个函数的导数，所以（xy）'为y+xy'

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