求由方程e^y＝xy确定的隐函数y(x)的二阶导数((d^2)*y)/(dx^2)

如题，我答案是-1/(x^2)，错了吧，但是我发现不了哪里错，麻烦帮我解下！谢谢

推荐答案 2011-11-17

e^y＝xy
两边同时取自然对数，即有
y=lnxy
两边求导，得
dy/dx =1/xy*(y+x*dy/dx)
dy/dx =y/x(1-y)
所以 d^2y/dx^2 =y(2-y)/[x^2(1-y)^3]

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第1个回答 2011-11-17

e^y = xy
e^y dy/dx= xdy/dx + y
(e^y-x) dy/dx = y
dy/dx = y/(e^y-x)
= y/(xy-x)
d^2y/dx^2
=[y(xdy/dx-y-1)-(xy-x)dy/dx] / (xy-x)^2
=[ y(y/(y-1)-y-1) - y ] / (xy-x)^2
= y(y-(y-2)(y+1)) / [(y+1)(xy-x)^2]
= y(-y^2+2)/[(y+1)(xy-x)^2]

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