已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列

（1）诺sinC=2sinA,求cosB的值（2）求角B的最大值。并判断此时三角形ABC的形状

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第1个回答 2013-09-20

解：1、因为a,b.c成等比数列，所以b²=ac
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R及已知条件sinC=2sinA可以得到c=2a
即c²=4a² b²=2a²
余弦定理b²=a²+c²-2accosB
计算cosB=（a²+c²-b²）/2ac=3/4
2、cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+c²-b²）/2ac
=（a²+c²）/2ac-1/2
又a²+c²》=2ac
所以cosB》=1-1/2=1/2
所以当a=c时B最大，此时B=60度
又a=c所以A=C=B=60度
所以此三角形为等边三角形

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