已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边a,b,c且A,B,C成等差数列。若sinA,sinB,

已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边a,b,c且A,B,C成等差数列。若sinA,sinB,sinC成等比数列，试判断三角形ABC的形状

推荐答案推荐于2017-09-27

首先，三个内角A,B,C成等差数列，即A＋C＝2B,又A＋B＋C＝180º，求得B＝60º
正弦定理，sinB/b＝sinA/a＝sinC/c，以及题中的sinA,sinB,sinC成等比数列，可以得到a/b＝b/c，即b²＝ac，
余弦定理，cosB＝（a²+c²－b²）/2ac＝1/2，再结合上述正弦定理结果，解得a＝c，
终上所述，a＝c，且B＝60º，则有三角形ABC为等边三角形

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其他回答

第1个回答 2015-05-17

因为三个内角A,B,C成等差数列，所以B=60

第2个回答 2015-05-17

180除以3=60追问

是这样的吗？

相似回答

已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列答：2B=A+C A+B+C=3B=180° B=60° 由正弦定理得 sinC=csinB/b=2×sin60°/2√3=2×(√3/2)/(2√3)=1/2 C=30°或C=150°(B+C>180°，舍去)A=180°-B-C=180°-60°-30°=90° 三角形是以角A为直角的直角三角形。S△ABC=(1/2)bc=(1/2)×2√3×2=2√3 (2)sinA...

...中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列...答：解：（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，得 A+B+C=π2B=A+C，所以B=π3，所以sinB=32．（2）在△ABC中，由已知cosC=45，所以sinC=35，因为B=π3，所以cosB=12．又因为在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，所以sinA=32×45+12×35=43+310．

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列。答：A+C=2B，所以角B肯定是60度 1/a+1/c=2/b 则1/sinA+1/sinC=2/sinB=4/(3^0.5)（正弦定理）然后C用120度-A代入后三角化简就可得解具体步骤自己做吧~~祝学业顺利

在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列答：因为 a+b+c=180º得到 b=60ºcosb=1/2,sinb=√3/2 a+c=120º边a.b.c成等比数列：ac=b^2 由正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=k=(2r)a=ksina ，b=ksinb ，c=ksinc,代入“*”式，得到 k^2*sinasinc=k^2*sinb sinasinc=(sinb)^2 所以sinasinc=3/4。

已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列...答：B=60°，A＋C=120° (1)cosA=3/5，则：sinA=4/5 cosC=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=(－3＋4√3)/10 (2)sinA=4sinC 则：a=4c 又：S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=√3 则：ac=4 解：ac=4、a=4c 得：a=4、c=1 b²=a²＋c²－2accosB=a²＋...

...C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为?答：A+C=120 sinA+sinC=2sinB=√3 sinA+sin(120-A)=√3 sinA+sin120cosA-cos120sinA=√3 sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3 √3/2*sinA+1/2cosA=1 sin(A+30)=sin90 A=60 C=60 所以是等边三角形

在三角形ABC中,三个内角A、B、 C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等...答：解:ABC成等差数列，所以有2B=A+C 又由于A+B+C=180° 所以B=90° 即三角形ABC为以B为直角的直角三角形因为a,b,c成等比数列所以 b^2 = ac 在直角三角形ABC中，sinAsinC =a/b c/b =ac /b^2 =b^2/b^2 =1.

...的内角A,B,C的对边,且A,B,C成等差数列,若b=2根号3,c=2答：正弦定理有：b/sinB=c/SinC SinC=1/2 所以C=30°或者150°（不可能，B+C大于180°）所以A=90° 三角形为直角三角形，因此，面积=b*c/2=2根号3 如果sinA，sinB，sinC成等比数列，则同样由正弦定理，b^2=ac 又有余弦定理：b^2=a^2+c^2-2acCosB B=60°，cosB=1/2 代入上式有a^2...

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